Funksjonsmusikk

<div class="alert alert-block alert-danger">

Info til lærer

Tanken med dette opplegget er å representere funksjoner med lyd, og å la elevene utforske egenskaper til ulike funksjoner. Elevene skal se på kjennetegn ved ulike typer funksjoner, og får mulighet til å leke seg med lydbildene de gir.

Utformingen av opplegget legger ikke opp til at elevene skal bygge kode, men endre på parametere i ferdig kode for å generere ulike funksjoner. Dette kan læreren selvsagt endre etter nivået til klassen.

<div class="alert alert-block alert-warning">

Relevante kompetansemål i 1P

Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

  • bruke digitale verktøy i utforsking og problemløsing knyttet til egenskaper ved funksjoner, og diskutere løsningene
</div>
<div class="alert alert-block alert-warning">

Relevante kompetansemål i 1T

Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

  • utforske og beskrive egenskapene ved polynomfunksjoner, rasjonale funksjoner, eksponentialfunksjoner og potensfunksjoner
</div>
<img src="fx_x+1.png" style="float: right;" width="450"/>

En funksjon er en sammenheng mellom to forskjellige mengder, slik at hvert element i den ene mengden (definisjonsmengden) har nøyaktig ett tilhørende element i den andre mengden (verdimengden).

Et eksempel på en funksjon er f(x)=x+1f(x) = x + 1, som er slik at for hvert tall xx vi "sender inn" i funksjonen, vil vi få ut et tall som er nøyaktig én mer enn xx.

Det er også mange ulike måter man kan visualisere funksjoner, og de vanligste er ved som funksjonsuttrykk og grafisk. Til høyre er det en grafisk framstilling av f(x)=x+1f(x) = x + 1.

<div class="alert alert-block alert-success">

I dette programmet skal vi se på en tredje måte å utforske funksjoner, nemlig som lyd. Vi vil lage et program som kan ta inn en funksjon og gjøre høye tall om til lyse toner, og lave tall til mørke toner.

</div>

Aller først importerer vi bibliotekene vi trenger for å kjøre de ulike delene av programmet:

1 
2
3
4
import numpy as np                  # Diverse matematikkting vi trenger til programmet
import matplotlib.pyplot as plt     # Brukes til plotting
from scipy.io.mp3file import write  # Brukes til å lage lydfiler
from IPython.display import Audio   # Brukes til å spille av lydfiler
<div class="alert alert-block alert-info">

Oppgave 1

Hør på lydklippene under.

<br>

a) Hvordan tenker du grafene til funksjonene ser ut? Lag en skisse til hver lydfil.

<br>

b) Prøv å bestemme hva slags funksjon hver av de to lydklippene viser - lineær, polynom, eksponentiell, rasjonal, eller kanskje noe annet?

</div>
<div class="alert alert-block alert-danger">

Info til lærer

Dette passer også ypperlig å ta felles. Klassen hører en lydfil felles og alle jobber i 1 min med å diskutere og tegne grafen før det tas i felleskap.

[1]: 
1 
2
3
from IPython.display import Audio

Audio('funksjon1.mp3')      # Hvordan ser denne funksjonen ut?
[1]: 
[2]: 
1 
Audio('funksjon2.mp3')      # Hvordan ser denne funksjonen ut?
[2]: